कक्षा 10वीं — गणित अध्याय 1: वास्तविक संख्याएँ एवं अध्याय 2: बहुपद

 

प्रश्न 1 सही विकल्प चुनकर लिखिए।          (5 अंक)

1.      96 और 404 का (HCF) होगा:

(A) 120               (B) 4

(C) 10                (D) 3

2.      यदि दो धनात्मक पूर्णांक a और b निम्न रूप में लिखे हों: a = x³y² और b = xy³, जहाँ x, y अभाज्य संख्याएँ हैं, तो LCM (a, b) है:

(A) xy                (B) xy²

(C) x³y³                        (D) x²y²

3.      यदि किसी द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक  और हों, तो  का मान होगा:

(A)                                   (B)

(C)                                   (D)

4.      द्विघात बहुपद x² - 3 के शून्यक होंगे:

(A) 3                                  (B)

(C) 3, -3                             (D) ,

5.      किसी बहुपद p(x) के लिए, y = p(x) का ग्राफ नीचे दिया गया है। p(x) के शून्यकों की संख्या क्या होगी यदि ग्राफ x-अक्ष को ठीक 3 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है?

(A) 1                                  (B) 2

(C) 3                                  (D) 4

प्रश्न 2: रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए —             (5 अंक)

1.      प्रत्येक भाष्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, यह कथन अंकगणित की ____________ प्रमेय कहलाता है।

2.      ,  और  मुख्य रूप से ____________ संख्याएँ हैं।

3.      चर x के बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात बहुपद की ____________ कहलाती है।

4.      एक घात वाले बहुपद को ____________ बहुपद कहते हैं।

5.      यदि  और हों द्विघात बहुपद x² - 5x + 6 के शून्यक हैं, तो शून्यकों का योगफल   हों = __________ होगा।

प्रश्न 3: सत्य / असत्य लिखिए —                                    (5 अंक)

1.      किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए, होता है।

2.      एक त्रिघात बहुपद के अधिकतम दो शून्यक हो सकते हैं।

3.       एक परिमेय संख्या है।

4.      द्विघात बहुपद के शून्यकों का गुणनफल अचर पद/  का गुणांक होता है।

5.      बहुपद x²+ 4x + 5 के शून्यकों की संख्या 2 है।

प्रश्न 4: दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4 अंक वाले) —          (20 अंक)

1.       सिद्ध कीजिए कि  एक अपरिमेय संख्या है।

2.      अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा संख्या 6, 72 और 120 का HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

3.      द्विघात बहुपद  के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जांच कीजिए।

4.      एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः  और -1 हैं।

5.      व्याख्या कीजिए कि  और  भाज्य संख्याएँ क्यों हैं?