कक्षा 10वीं — गणित (अध्याय 3: दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म)

 

प्रश्न 1 सही विकल्प चुनकर में लिखिए।           (6 अंक)

1.   यदि समीकरण युग्म और में  हो, तो समीकरण युग्म का

(A) एक अद्वितीय हल होगा

(B) कोई हल नहीं होगा

(C) अनंततः अनेक हल होंगे

(D) इनमें से कोई नहीं

2.   रैखिक समीकरण युग्म  और  के हल होंगे:

(A) एक अद्वितीय हल   (B) ठीक दो हल

(C) अनंततः अनेक हल   (D) कोई हल नहीं

3.   यदि रैखिक समीकरणों का एक युग्म संगत (consistent) है, तो निरूपित रेखाएँ होंगी:

(A) समांतर                  (B) सदैव संपाती

(C) प्रतिच्छेदी या संपाती  (D) सदैव प्रतिच्छेदी

4.   समीकरण  और  में  और  के मान क्रमशः होंगे:

(A) 5, 5              (B) 7, 3

(C) 6, 4              (D) 8, 2

6.   दो चरों वाले रैखिक समीकरण  के कितने अधिकतम हल संभव हैं?

(A) केवल एक हल       (B) दो हल

(C) अपरिमित रूप से अनेक हल

(D) कोई हल नहीं

प्रश्न 2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए —     (6 अंक)

1.   वह समीकरण जिसका ग्राफीय निरूपण एक सरल रेखा होता है, ____________ समीकरण कहलाता है।

2.   यदि समीकरण युग्म का कोई हल नहीं होता, तो वह युग्म _________ रैखिक समीकरण युग्म कहलाता है।

3.   यदि रेखाएँ संपाती (coincident) हों, तो समीकरण निकाय के ____________ हल होते हैं।

4.   समीकरण  में यदि  हो, तो  का मान ____________ होगा।

5.   एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की मुख्य बीजगणितीय विधियाँ प्रतिस्थापन, विलोपन और ____________ विधि हैं।

6.   यदि  हो, तो ग्राफीय रूप में रेखाएँ ____________ होती हैं।

प्रश्न 3 सत्य / असत्य लिखिए —          (6 अंक)

1.   दो चरों में एक रैखिक समीकरण के ग्राफीय रूप में प्रत्येक बिंदु उस समीकरण का एक हल होता है।

2.   रैखिक समीकरणों का एक असंगत (inconsistent) युग्म वह होता है जिसका कोई हल नहीं होता।

3.   समीकरण x - 2y = 0 मूल बिंदु (0, 0) से होकर नहीं गुजरती है।

4.   यदि दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो वह बिंदु दोनों समीकरणों का उभयनिष्ठ हल होता है।

5.   समीकरण युग्म 3x + 2y = 9 और 6x + 4y = 18 का ग्राफ समांतर रेखाएँ निरूपित करता है।

6.   विलोपन विधि में एक चर को विलुप्त करके दूसरे चर का मान ज्ञात किया जाता है।

प्रश्न 4 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (4 अंक वाले) — (20 अंक)

1.   निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि से हल कीजिए

2.   5 वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। 5 वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या है?

3.   यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है। यदि हर में 1 जोड़ दें, तो यह 1⁄2  हो जाती है। वह भिन्न क्या है?

4.   यदि  और  हो, तो m का वह मान जिसके लिए  हो,

5.   दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

6.   मीना 2000 रू. निकालने के लिए एक बैंक गई। उसने खजाँची से 50 रू. तथा 100 रू. के नोट देने के लिए कहा। मीना ने कुल 25 नोट प्राप्त किए। ज्ञात कीजिए कि उसने 50 रू. और 100 के कितने-कितने नोट प्राप्त किए।